Commençons par dériver ta fonction à l'aide des formules à connaître par cœur (te permettant de te passer du taux d'accroissement).
On commence par [tex]4x^3[/tex] : 4 est un coefficient, on n'y touche pas. Et une règle dit que [tex]x^n = nx^{n - 1}[/tex] donc [tex]x^3 = 3x^2[/tex].
Ensuite, [tex]-6x^2[/tex]. -6 est un coefficient, on y touche pas. On pourrait utiliser pour [tex]x^2[/tex] ce qu'on a utilisé pour [tex]x^3[/tex]. Mais il est plus rapide d'apprendre que [tex]x^2 = 2x[/tex] même si utiliser [tex]x^n = nx^{n - 1}[/tex] revient au même (ça donne [tex]2x^1[/tex]).
Après, [tex]4x[/tex]. Les formules à apprendre par coeur disent que [tex]x = 1[/tex] donc [tex]4*1 = 4[/tex].
Enfin -7, les formules disent que les constantes k sont égales à 0.
En conclusion pour cette première partie, tu te retrouves avec la fonction dérivée suivante : [tex]f'(x) = 4*3x^2 - 6*2x + 4[/tex]
Calculons l'équation de tangeante maintenant. Petit rappel [tex]y = f'(\alpha)(x-\alpha) + f(\alpha)[/tex]. On te dit que [tex]\alpha = 3[/tex].
On a donc besoin de [tex]f'(\alpha)[/tex] et de [tex]f(\alpha)[/tex]. Bon bah calculons tout simplement !
[tex]f(3) = 4*3^3 - 6*3^2 + 4*3 - 7\\f(3) = 59[/tex]
[tex]f'(3) = 4*3*3^2 - 6*2*3 + 4\\f'(3) = 76[/tex]
Ton équation de tangeante est donc :
[tex]y = 76(x-3) + 59\\y = 76x - 228 + 59\\y = 76x - 169[/tex]
Vérification :
