emma8668
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bonjour, j'ai besoin d'aide svp

1) la suite (Un) est arithmétique de raison r = 2 et de premier terme U0 = 3. calculer U0 + 1 +...+ 1 + 99 + 100

2) exprimer le nombre 2log(72)-3log(1 / 48) sous la forme d'une combinaison linéaire de log(2) et log(3).​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ Uo = 3 ; raison = 2 :

   donc U1 = 5 ; U2 = 7 ; U3 = 9 ; U4 = 11 ; ...

   U50 = Uo + (50 x raison) = 3 + 50x2 = 103

   U100 = Uo + (100 x raison) = 3 + 100x2 = 203

   d' où Somme de Uo à U100 = 101 x (3 + 203) / 2

                                                   = 10403

     

   autre méthode :

             Somme de Uo à U100 = 101 x U50

                                                   = 101 x 103

                                                   = 10403 .

■ 2Log(3x24) + 3Log(2x24) = 2(Log3 + Log24) + 3(Log2 + Log24)

                                             = 2Log3 + 3Log2 + 5Log24

                                             = 2Log3 + 3Log2 + 5(Log3 + Log8)

                                             = 7Log3 + 3Log2 + 5Log2³

                                             = 7Log3 + 3Log2 + 3x5Log2

                                             = 7Log3 + 3Log2 + 15Log2

                                             = 7Log3 + 18Log2 .

   vérif : 2Log72 + 3Log48 ≈ 20,167

             7Log3 + 18Log2 ≈ 20,167 aussi !  

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