Réponse :
{U0 = 2
{Un+1 = - 1/2)Un + 2
1) calculer U1, U2 et U3
U1 = - 1/2)U0 + 2 = - 1/2)*2 + 2 = 1
U2 = - 1/2)U1 + 2 = - 1/2)*1 + 2 = 3/2
U3 = - 1/2)U2 + 2 = - 1/2)*3/2 + 2 = 5/4
2) Un+1 = f(Un) donc f(x) = - 1/2) x + 2
on trace la droite de f(x) = - 1/2) x + 2 sur l'intervalle [0 ; 3]
Un+1 |f(x)
2 |
1.5| x
1 | x
0.5 |...................................... .x
|..................................................................... X (Un)
0 1 2 3
U3 U2 U1 U0
pour x = 0 ⇒ f(0) = 2
x = 1 ⇒ f(1) = 3/2
x = 2 ⇒ f(2) = 1
x = 3 ⇒ f(3) = 1/2
une fois tracé la droite, on lit la valeur de f(Un) avec la droite (projection sur l'ordonnée
Donc la suite (Un) est décroissante sur N
Explications étape par étape :
