fatimaardutch
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حل في Rالمعادلات والمتراجحات ذات المجهول xالتالية:
2x⁴+5x²+2=0...(1)
x⁴-3x²+2≤0...(2)
2x⁴+x²-3≥0...(3)


​

Sagot :

Réponse :

2 x⁴ + 5 x² + 2 = 0   (1)

on pose  X = x²

on obtient l'équation  (1')  2 X² + 5 X + 2 = 0

Δ = 25 - 16 = 9 > 0  ⇒ l'équation (1')  possède 2 racines distinctes

X1 = - 5 +3)/4 = - 2/4 = - 1/2

X2 = - 5 - 3)/4 = - 2

donc  x² = - 1/2   et  x² = - 2    impossible car un carré est toujours positif

pas de solutions dans R pour l'équation (1)  

x⁴ - 3 x² + 2 ≤ 0   (2)

on pose  X = x²   et on obtient   X² - 3 X + 2 ≤ 0   (2')

Δ = 9 - 8 = 1

X1 = 3 + 1)/2 = 2  donc  x² = 2  ⇔ x = - √2 ou x = √2

X2 = 3 - 1)/2 = 1   donc  x² = 1   ⇔  x = - 1 ou  x = 1

 l'équation (2)  peut s'écrire sous la forme factorisée

            (x² - 2)(x² - 1) ≤ 0

               x    - ∞           - √2           - 1            1           √2           + ∞

           x²- 2            +        0       -             -             -     0       +

           x²- 1              +                 +     0    -      0     +              +

             P                 +       0       -       0    +      0    -       0      +

L'ensemble des solutions est :  S = [- √2 ; - 1]U[1 ; √2]            

Explications étape par étape :

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