Réponse :
2 x⁴ + 5 x² + 2 = 0 (1)
on pose X = x²
on obtient l'équation (1') 2 X² + 5 X + 2 = 0
Δ = 25 - 16 = 9 > 0 ⇒ l'équation (1') possède 2 racines distinctes
X1 = - 5 +3)/4 = - 2/4 = - 1/2
X2 = - 5 - 3)/4 = - 2
donc x² = - 1/2 et x² = - 2 impossible car un carré est toujours positif
pas de solutions dans R pour l'équation (1)
x⁴ - 3 x² + 2 ≤ 0 (2)
on pose X = x² et on obtient X² - 3 X + 2 ≤ 0 (2')
Δ = 9 - 8 = 1
X1 = 3 + 1)/2 = 2 donc x² = 2 ⇔ x = - √2 ou x = √2
X2 = 3 - 1)/2 = 1 donc x² = 1 ⇔ x = - 1 ou x = 1
l'équation (2) peut s'écrire sous la forme factorisée
(x² - 2)(x² - 1) ≤ 0
x - ∞ - √2 - 1 1 √2 + ∞
x²- 2 + 0 - - - 0 +
x²- 1 + + 0 - 0 + +
P + 0 - 0 + 0 - 0 +
L'ensemble des solutions est : S = [- √2 ; - 1]U[1 ; √2]
Explications étape par étape :
