jxstmanon
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Bonsoir,

Voici les trois premiers éléments d'une suite logique d'assemblage de cubes.
Pour n=2
Pour n=3
Pour n=4
Pour quelle valeur de n l'assemblage comporte-t-il 357 770 cubes ?

Pourriez-vous m’aider ?

Bonsoir Voici Les Trois Premiers Éléments Dune Suite Logique Dassemblage De Cubes Pour N2 Pour N3 Pour N4 Pour Quelle Valeur De N Lassemblage Comportetil 357 77 class=

Sagot :

loulakar

Bonsoir


n = 2 => 1 + 4 = 1 + 2^2 = (n - 1)^2 + (n - 1) x n^2 = (n - 1)(1 + n^2) = 5 cubes

n = 3 => 4 + 2 x 9 = 4 + 2 x 3^2 = (n - 1)^2 + (n - 1) x n^2 = 22 cubes

n = 4 => 9 + 3 x 16 = 9 + 48 = 57 cubes = (n - 1)^2 + (n - 1) x n^2


cubes = 357 770


(n - 1)^2 + (n - 1) x n^2 = 357770

(n - 1)(n - 1 + n^2) = 357770

(n - 1)(n^2 + n - 1) = 357770

n^3 + n^2 - n - n^2 - n + 1 = 357770

n^3 - 2n + 1 = 357770

n(n^2 - 2) = 357770 - 1

n(n - V2)(n + V2) = 357769

si n = 50

50(50 - V2)(50 + V2) = 124900


si n = 60

60(60 - V2)(60 + V2) = 215880


si n = 70

70(70 - V2)(70 + V2) = 342860


si n = 71

71(71 - V2)(71 + V2) = 357769


=> donc n = 71

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