Réponse :
exercice classique pour un élève de 1ère.
Explications étape par étape :
1) pour dresser le tableau de variations complet de f(x) il faut faire l'étude complète de la fonction
f(x)=x³+x²-5x+4
a) Df=R
b) Limites aux bornes
si x tend vers -oo, f(x) tend vers-oo; (on ne tient compte que du terme de plus haut degré x³)
si x tend vers +oo, f(x) tend vers +oo
c)Dérivée: f'(x)=3x²+2x-5
f'(x)=0 delta=64
solutions x1=(-2-8)/6=-3/5 et x2=(-2+8)/6=1
d) tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x -oo -3/5 1 +oo
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) -oo croi f(-3/5) décroi f(1) croi +oo
Calcule f(-3/5) =......(valeur>1).. et f(1)=1
2) D'après le tableau de variations et le TVI, f(x)=0 admet une et une seule solution "alpha avec alpha appartenant à]-oo;-3/5[
3)f(-3)=+1 et f(-3,1)=-0,68 donc -3,1<alpha<-3
avec ta calculette calcule alpha à 10^-2 près.
4) f(x)<0 sur ]-oo; alpha[ et f(x)>0 sur ]alpha; +oo[
