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bonjour j'ai besoin d'aide svpp
A (-4 ; 8) et B (-9 ; 6) sont deux points dans un repère orthonormé.
Déterminer une équation cartésienne de la droite (AB)
Justifier que les points A, B et C (20 ; 3) ne sont pas alignés.
Donner l’ordonnée du point d’abscisse 20 qui appartient à la droite (AB).
Déterminer les coordonnées des points d’intersection de (AB) avec les axes du repère.

Sagot :

ayuda

bjr

A (-4 ; 8) et B (-9 ; 6) sont deux points dans un repère orthonormé.

Déterminer une équation cartésienne de la droite (AB)

je pars de l'équation réduite :

y = ax + b

avec a = coef directeur = (yb - ya) / (xb - xa)

soit ici

a = (6 - 8) / (-9 - (-4) = -2/(-5) = 2/5

et pour trouver b

comme la droite passe par A, les coordonées de A vérifient l'équation

donc

ya = 2/5 * xa + b

8 = 2/5 * (-4) + b

=> b = 8 + 8/5

b = 48/5

=> y = 2/5x + 48/5    (équation réduite)

donc équation cartésienne

y - 2/5x - 48/5 = 0

soit

-2x + 5y - 48 = 0

vérif

avec le point A (-4 ; 8)

-2 * (-4) + 5 * 8 - 48 = 8 + 40 - 48 = 0   ok

avec le point B (-9 ; 6)

-2 * (-9) + 5 * 6 - 48 = 18 + 30 - 48 = 0   ok

Justifier que les points A, B et C (20 ; 3) ne sont pas alignés.

si points non alignés, alors C n'appartient pas à la droite

donc  -2xc + 5yc - 48 ≠ 0

vous vérifiez

Donner l’ordonnée du point d’abscisse 20 qui appartient à la droite (AB).

si x = 20

alors - 2 * 20 + 5 * y - 48 = 0

vous trouvez l'ordonnée y

Déterminer les coordonnées des points d’intersection de (AB) avec les axes du repère.

si droite coupe axe des abscisses =>y = 0

vous déduisez x

si droite coupe axe des ordonnées => x = 0

vous déduisez y  

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