Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
1) EC = altitude d'arrivée - altitude au départ
EC = 393 - 251
EC = 142 m
2) mesure de DE DE = AE - AD
(DB) et (EC) perpendiculaire à une meme droite (codage de la figure ) donc 2 droites perpendiculaires à une meme droite sont parallèles entre elles
(DB) // (EC)
les points A;B;C et A; D;E sont alignés et dans le meme ordre
les doites (AB) et (AD) sont sécantes en A
les triangles ABD et ACE sont semblables et leurs longueurs sont proportionnelles 2 à 2
nous sommes dans la configuration de Thalès qui dit:
AB/AC = AD/AE = BD/EC
AD/AE = BD/EC
51,25/AE = 11,25/142
AE = 142 x 51,25/11,25
AE ≈ 647m
donc DE = AE - AD = 647m - 51,25m ≈ 596m
DE ≈ 596 m
3)Démontrer que la pente de la route parcourue par Aurélie est de 22,5%
sachant que :
pente = dénivelé /longueur horizontale parcourue
soit : pente = 142 / AC
pour résoudre cet exercice il faut :
calculer la distance AC.
Dans le triangle ACE rectangle en C , AE est l'hypoténuse
le théorème de Pythagore dit:
AE² = AC² + EC²
et donc
AC² = AE² - EC²
⇒ AC² = 647² - 142²
⇒ AC² = 398445
⇒ AC = √ 398445
⇒AC ≈ 631m
donc la pente = 142/631
soit une pente ≈ 0,225
soit environ 22,5%
bonne soirée
