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Sagot :
Réponse:
1. Appliquer les critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5, 9 et 10
notion
Exercices
22 = 2 × 11.
On dit que 22 est un multiple de 2.
On dit aussi que 22 est divisible par 2 (sa division par 2 tombe juste).
Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0 ; 2 ; 4 ; 6 ou 8.
1 028 est divisible par 2 car son chiffre des unités est 8.
Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3 (3 ; 6 ; 9 ; etc.).
534 est divisible par 3 car 5 + 3 + 4 = 12 et 12 = 4 × 3.
Un nombre entier est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est un multiple de 4.
1 028 est divisible par 4 car 28 est un multiple de 4 (28 = 4 × 7).
Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
175 est divisible par 5 car son chiffre des unités est 5.
Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9 (9 ; 18 ; 27 ; etc.).
576 est divisible par 9 car 5 + 7 + 6 = 18 et 18 = 2 × 9.
Un nombre entier est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0.
780 est divisible par 10 car son chiffre des unités est 0.
2. Par opposition, on appelle nombre composé tout nombre entier qui est le produit de deux entiers strictement supérieurs à 1 et possède de ce fait au moins trois diviseurs ; sont composés, par exemple, 4 = 2 × 2 qui en possède 3 (à savoir 1, 2 et 4), 9 = 3 × 3 qui en possède 3 (à savoir 1, 3 et 9) et 12 = 2 × 2 × 3 qui en possède 6 (à savoir 1, 2, 3, 4, 6 et 12).
Selon cette définition, les nombres 0 et 1 ne sont donc ni premiers ni composés : 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur entier positif et 0 non plus car il est divisible par tous les entiers positifs. Autrefois certains mathématiciens, grâce à une définition légèrement différente des nombres premiers, considéraient que 1 en était un. Mais au début du xxe siècle, un consensus a abouti à la définition donnée ici, qui exclut 1 des nombres premiers[1].
Les vingt-cinq nombres premiers inférieurs à 100 sont :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, et 97.
De telles listes de nombres premiers inférieurs à une borne donnée, ou compris entre deux bornes, peuvent être obtenues grâce à diverses méthodes de calcul. Mais il ne peut pas y avoir de liste exhaustive finie des nombres premiers, car on sait (depuis l'Antiquité : voir Théorème d'Euclide sur les nombres premiers) qu'il en existe une infinité. On ne connaît d’ailleurs pas de formules simples pour produire de telles listes ; la recherche de formules approchées a amené à l’important théorème des nombres premiers.
La notion de nombre premier est une notion de base en arithmétique élémentaire : le théorème fondamental de l'arithmétique assure qu'un nombre composé est factorisable en un produit de nombres premiers, et que cette factorisation est unique à l'ordre des facteurs près. Elle admet des généralisations importantes, mais délicates, dans des branches des mathématiques plus avancées, comme la théorie algébrique des nombres, qui prennent ainsi à leur tour l'appellation d'arithmétique. Par ailleurs, de nombreuses applications industrielles de l'arithmétique reposent sur la connaissance algorithmique des nombres premiers, et parfois plus précisément sur la difficulté des problèmes algorithmiques qui leur sont liés ; c'est le cas de certains systèmes cryptographiques et des méthodes de transmission de l'information. Les nombres premiers sont aussi utilisés pour construire des tables de hachage et pour constituer des générateurs de nombres pseudo-aléatoires.
Découvert le 7 décembre 2018, le plus grand nombre premier connu est le nombre premier de Mersenne 282 589 933 – 1, qui comporte plus de 24 millions de chiffres en écriture décimale.
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