Réponse :
il faut donc éviter la 7ème injection
pour éviter de dépasser 5,5 unités !
Explications étape par étape :
■ une baisse de 30% correspond au coefficient 0,7o
car 100 - 30 = 70
■ Cn+1 = 0,7 x Cn + 1,8 est donc justifié !
■ Co = 1,8 unité
C1 = 0,7x1,8 + 1,8 = 3,06 unités .
C2 = 0,7x3,06 + 1,8 = 3,942 unités .
C3 = 0,7x3,942 + 1,8 = 4,5594 unités .
C4 = 0,7x4,5594 + 1,8 = 4,99158 unités
C5 = 0,7x4,99158 + 1,8 = 5,294106 unités .
C6 = 0,7x5,294106 + 1,8 ≈ 5,506 unités > 5,5 .
■ il faut donc éviter la 7ème injection !
■ étude de la suite (Dn) :
D1 = 3,06 - 1,8 = 1,26
D2 = 3,942 - 3,06 = 0,882
D3 = 0,6174
D4 = 0,43218
D5 = 0,302526
D6 = 0,2117682
on passe d' un terme au suivant en multipliant par 0,7
Dn+1 = 0,7 x Dn et Dn = 1,8 x 0,7^n .
la suite (Dn) est positive, décroissante, de limite zéro .
■ conclusion :
la suite (Cn) admet une Limite que l' on peut trouver en résolvant :
L = 0,7 x L + 1,8
0,3 L = 1,8
L = 6 unités !
La suite (Cn) est donc croissante et de Limite 6 unités .
■ vérif :
on veut Dn > 0,3
1,8 x 0,7^n > 0,3
0,7^n > 1/6
n x Log0,7 > -Log6
n < -Log6 / Log0,7
n < 5,02
on retient n = 5 --> D5 = 0,302526
--> éviter la 7ème injection ! ☺
