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Bonjour j’aurais vraiment besoin d’aide pour ce dm de maths s’il vous plaît je ne comprend vraiment rien
Merci à vous

1.Déterminer l’équation réduite de chacune des tangentes Ta , Tb et Tc
2. Les tangentes Ta , Tb et Tc sont-elles concourantes ? Justifiée
Encore merci
Aide : on peut commencer par déterminer les points d’intersections de Ta et Tb

Bonjour Jaurais Vraiment Besoin Daide Pour Ce Dm De Maths Sil Vous Plaît Je Ne Comprend Vraiment Rien Merci À Vous 1Déterminer Léquation Réduite De Chacune Des class=

Sagot :

Svant

Réponse :

Bonjour

L'équation du tangente à la courbe représentative d'une fonction f au point d'abscisse a est de la forme :

y = f'(a)(x-a)+f(a)

Les informations de l'énoncé nous donnent

f(-4) = 11 et f'(-4) = -1/5

f(2) = 4 et f'(2) = 1/5

f(6) = 2 et f'(6) = 1/2

Ainsi l'équation de Ta est

y = f'(-4) (x - (-4)) + f(-4)

y = -1/5 (x+4)  + 11

y = -1/5 x - 4/5 + 11

y = -1/5 x + 51/5

L'équation de Tb est

y = f'(2)(x-2) + f(2)

y = 1/5(x-2) + 4

y = 1/5 x - 2/5 + 4

y = 1/5 x + 18/5

l'équation de Tc est

y = f'(6)(x-6) + f(6)

y = 1/2(x-6) + 2

y = 1/2x - 6/2 + 2

y = 1/2 x - 1

2)

Cherchons les coordonnées du point d'intersection de Ta et Tb en resolvant le systeme suivant par combinaison

[tex]\left \{ {{y=-\frac{1}{5} x + \frac{51}{5} } \atop {y=\frac{1}{5}x+\frac{18}{5} }} \right.[/tex]

[tex]\left \{ {{y=-\frac{1}{5} x + \frac{51}{5} } \atop {2y= \frac{69}{5} }} \right.[/tex]

[tex]\left \{ {{y=-\frac{1}{5} x + \frac{51}{5} } \atop {y= 6,9 }} \right.[/tex]

[tex]\left \{ {{6,9=-\frac{1}{5} x + \frac{51}{5} } \atop {y=6,9 }} \right.[/tex]

[tex]\left \{ {{34,5=- x + 51} \atop {y=6,9 }} \right.[/tex]

[tex]\left \{ x=16,5} \atop {y=6,9 }} \right.[/tex]

Les tangentes Ta et Tb se coupent en A(16,5 ; 6,9)

Les droites Ta, Tb et Tc sont concourantes si les coordonnées précédentes vérifient l'équation de Tc

1/2 × 16,5 - 1 = 7,25

7,25 ≠ 6,9

Donc les droites Ta, Tb et Tc ne sont pas concourantes.

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