hamedkhannoussi
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Bonsoir, j'aimerai bien avoir une aide pour l'exercice suivant :

Soit u la suite arithmétique de raison r = 3 et telle que u0 + u1 + u2 + ... + u10 = 440.

1.a. Exprimez u10 en fonction de u0
b. Calculer u0 et u100​

Sagot :

Theo

Bonjour,

a) Un = U0 + n × r

U10 = U0 + 10 × 3

➡️ U10 = U0 + 30 ✅

b) Le dernier terme de la suite est U10

❤ Formule du cours ❤

On sait que U0 + ... + Un = (n + 1) × (U0 + Un)/2

Autrement dit :

• U0 + ... + U10 = (10 + 1) × (U0 + U10)/2

• 440 = 11 × (U0 + U10)/2

Remplaçons U10 par l'expression déterminée en a) :

• 440 = 11 × (U0 + U0 + 30)/2

Résolvons cette équation d'inconnue U0 :

• 11 × (2U0 + 30)/2 = 440

• 11 × (U0 + 15) = 440

• 11U0 + 165 = 440

• 11U0 = 275

➡️ U0 = 25 ✅

Ainsi Un = 25 + 3n

Donc U100 = 25 + 3 × 100

➡️ U100 = 25 + 300 = 325 ✅

Bonne journée !

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