Bonsoir,
c. Soit n ∈ N, Un+1 / Un = 2^n+1/3 / 2^n/3
= 2^n+1 /3 * 3/2^n
= 2
donc (Un) est géométrique de raison 2 et de premier terme 1/3
f. Soit n ∈ N, Un+1 / Un = 2 * n + 1^3 / 2 * n^3
= (n+1) (n² + 2n + 1) / n^3
= n^3 + 3n² + 3n + 1 / n^3
= 1 + 3/n + 3/n² + 1/n^3
donc U2/U1 = 1 + 3 + 3 + 1 = 8
U3/U2 = 8 + 3 * 4 + 3 * 2 + 1 / 8 = 27 / 8
Donc U2/U1 ≠ U3/U2 donc (Un) n'est pas géométrique.
Bon Courage ; )
