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Bonjour j'ai un soucis avec l'exercice de mon dm de math si quelqu'un peut m'aider :

La fonction f est définie sur ℝ par f(x) = 2x2 − 6x + 3.

Dresser le tableau de variations de f.

Calculer f(0) et en déduire les solutions de l’équation f(x) = 3.

Résoudre l’inéquation f(x) ⩽ 3.

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Je suppose que tu as vu en cours que la fct f(x)=ax²+bx+c avec  a > 0 passe par un minimum pour x=-b/2a.

Ici :

-b/2a=6/4=3/2

f(3/2)=2(3/2)²-6(3/2)+3=-3/2

Tableau :

x----------->-∞.................3/2.................+∞

f(x)--------->...........D........-3/2.......C.........

D=flèche qui descend et C=flèche qui monte.

-----------------

f(0)=3

2x²-6x+3=3 donne :

2x²-6x=0

2x(x-3)=0

x=0 OU x-3=0

x=0 OU x=3

-------------

f(x) ≤ 3 donne :

2x²-6x ≤ 0

Cette expression est négative à l'intérieur des racines car le coeff de x² est > 0.

S=[0;3]

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