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Bonjour pouvez vous m'aider, s'il vous plait

n étant un entier naturel. On donne A = 4 puissance n+1 + 4 puissance n / (2 puissance n) au carré

1.Calculer A pour n = 0 ; n = 2 ; puis n = 5. Que peut-on conjecturer ?

2.Vérifier l’égalité 4n × 4 = 4n+1 et démontrer la conjecture faite à la question 1.

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

[tex]A = \frac{4 {}^{n + 1} + 4 {}^{n} }{(2 {}^{n} ) {}^{2} } [/tex]

Pour n = 0

A = (4¹ + 1 )/(1)² = 5

pour n = 2

A =( 4³ + 4²)/(2²)² = 5

pour n = 5

A = (4⁶ + 4⁵)/(2⁵)² = 5

On peut conjecturer que A = 5 peut importe la valeur de n

[tex]A = \frac{4 {}^{n + 1} + 4 {}^{n} }{(2 {}^{n} ) {}^{2} } = \frac{4 {}^{n + 1} + 4 {}^{n}}{4 {}^{n} } = \frac{4 {}^{n + 1} }{4 {}^{n} } + \frac{4 {}^{n} }{4 {}^{n} } = 4 + 1 = 5[/tex]

La conjoncture est démontrée

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