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Sagot :
Réponse :
Notons E, H, M et S les ensembles constitués respectivement des employés, des employés hommes, des employés mariés, des employés syndiqués. L'énoncé donne :
card(E)=800,
card(H)=300,
card(S)=352,
card(M)=424,
donc: card(H∩S)=188, card(H∩M)=166, card(S∩M)=208,card(H∩M∩S)=144. On cherche card(¯H∩¯M∩¯S), où ¯A désigne le complémentaire de A dans E. D'après les lois de Morgan : card(¯H∩¯M∩¯S)=card(¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯H∪M∪S). On applique la formule du crible de Poincaré : card(H∪M∪S)=card(H)+card(M)+card(S)−card(H∩M)−card(H∩S)−card(M∩S)+card(H∩M∩S). On en déduit : card(H∪M∪S)=658, et card(¯H∩¯M∩¯S)=800−658=142. Il y a donc 142 femmes célibataires non syndiquées.
Explications étape par étape :
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