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Sagot :
Bonsoir,
POUR LE FACTEUR COMMUN:
A= (2x-4)(7-3x) + ( 5x+2)(2x-4)
→ facteur commun : (2x-4)
A= (2x-4)(7-3x) + (5x+2)(2x-4)
→ on écrit ce facteur et le reste:
A= (2x-4) ( 7-3x+(5x+2))
A= (2x-4) ( 7-3x +5x +2)
A= (2x-4)(2x+9)
Si on avait pareil mais avec une différence ( - ):
A= (2x-4)(7-3x) - (5x+2)(2x-4)
→ on écrit ce facteur et le reste:
A= (2x-4) (7-3x -(5x+2))
A= (2x-4) ( 7-3x -5x -2)
A= (2x-4) ( -8x+5)
POUR LES IDENTITES REMARQUABLES:
1) (a+b)² = a²+2ab +b²
exemples :
(2x+5)² = (2x)² +2*2x*5 + 5² = 4x² + 20x + 25
(6x+3)² = (6x)² + 2*6x*3 + 3² = 36x² + 36x + 9
Si vous voulez vous entraîner, vous pouvez essayer avec celles-ci ( je vous met la correction à la fin ):
(x+8)²
(3x+9)²
2) (a-b)² = a²-2ab +b²
exemples:
(4x-2)² = (4x)² -2*4x*2 + 2² = 16x² - 16x + 4
(8x-7)² = (8x)² - 2*8x*7 + 7² = 64x² + 112x + 49
Si vous voulez vous entraîner, vous pouvez essayer avec celles-ci ( je vous met la correction à la fin):
(x-3)²
(6x-1)²
3) (a-b)(a+b) = a²-b²
exemples:
(3x-2)(3x+2) = (3x)²-2² = 9x²-4
4x² - 16 = (2x)² - 4²= (2x-4)(2x+4)
Si vous voulez vous entraîner, vous pouvez essayer avec celles-ci ( je vous met la correction à la fin):
(4x-7)(4x+7)
9x²- 25
→ comme vous l'avez remarqué, il est possible de factoriser ou de developer une expression.
factoriser : faire apparaître un produit
developper : faire apparaître une somme ou une difficulté
1)
(a+b)² → a² + 2ab + b²
ici, vous faites apparaître une somme; vous développez.
a² +2ab + b² → (a+b)² ( soit (a+b)(a+b))
Ici, vous faites apparaître un facteur; vous factorisez.
2)
(a-b)² → a²-2ab+b²
ici, vous développer.
a²-2ab + b² → (a-b)²
ici, vous factorisez
3)
(a-b)(a+b) → a²-b²
ici, vous développez.
a²-b² → (a-b)(a+b)
ici, vous factorisez
vocabulaire :
quotient = division
produit = multiplication
différence = soustraction
somme = addition
* = multiplication
Correction:
1)
(x+8)² = x² + 2*x*8 + 8² = x² + 16x +64
(3x+9)² = (3x)² + 2*3x*9 +9² = 9x² + 54x +81
2)
(x-3)² = x² - 2*x*3 + 3² = x² - 6x +9
(6x-1)² = (6x)² - 2*6x*1 +1² = 36x² - 12x +1
3)
(4x-7)(4x+7) = (4x)²-7² = 16x²-49
9x²-25 = (3x)² -5² = (3x-5)(3x+5)
J'espère que ça vous aidera.
Bonne soirée.
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