hubentiaceneus79
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Dans un triangle ABC , rectangle en A , on sait que Sin B= 0.28 et Cos B= 0.96 .
Déterminer la valeur exacte de tan B
En déduire les valeurs exactes de Sin C , Cos C et tan C.
Sachant que BC = 100 en déduire AB et AC
Ps :Aidez moi s'il vous Plaît​

Sagot :

Aeneas

Bonjour,

On sait que tanB = [tex]\frac{sinB}{cosB}[/tex]

Donc tanB = [tex]\frac{0.28}{0.96} = \frac{7}{24}[/tex]

On sait que sinB = [tex]\frac{AC}{BC}[/tex] (côté opposé / hypoténuse)

Et cosC = [tex]\frac{AC}{BC}[/tex] (côté adjacent / hypoténuse)

Donc cos(C) = sin(B) = 0.28

De la même façon :

On sait que cosB = [tex]\frac{AB}{BC}[/tex] (côté adjacent / hypoténuse)

Et sinC = [tex]\frac{AB}{BC}[/tex] (côté opposé / hypoténuse)

Donc sin(C) = cos(B) = 0.96

Donc tan(C) = [tex]\frac{sinC}{cosC}[/tex] = [tex]\frac{cos(B)}{sin(B)}[/tex] = [tex]\frac{1}{tanB}[/tex] = [tex]\frac{24}{7}[/tex]

On a :

sinB = [tex]\frac{AC}{BC}[/tex] (côté opposé / hypoténuse)

Donc AC = sin(B) x BC = 0.28*100 = 28

cosB = [tex]\frac{AB}{BC}[/tex] (côté adjacent / hypoténuse)

Donc AB = cos(B)*BC = 0.96*100 = 96

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