Laurentvidal.fr simplifie la recherche de solutions à toutes vos questions grâce à une communauté active et experte. Découvrez des réponses fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts prêts à partager leurs connaissances et expériences variées. Découvrez des réponses détaillées à vos questions grâce à un vaste réseau de professionnels sur notre plateforme de questions-réponses complète.
Sagot :
Réponse :
Salut !
Tu ne vas pas me faire croire que tu es au lycée, si ? ;)
1.
a. Rien de bien sorcier, tu dérives ta fonction et tu montres que la dérivée est positive. Tu peux utiliser (par exemple) la croissance de la fonction exponentielle...
b. Tu appliques le théorème des valeurs intermédiaires sur le segment [0, 1]. L'unicité provient du fait que fn est strictement croissante sur ton segment.
c. Tu peux montrer que pour tout x > 0,
[tex]f_{n+1}(x) -f_n(x) = e^{-\frac{x}{n+1}} - e^{-\frac x n} > 0[/tex]
Ce qui résout ton problème quand tu sais que fn(xn) = 0.
2.
a. Tu peux réappliquer le TVI sur [0, xn] avec ta fonction fn+1 pour montrer que xn+1 existe dans cet intervalle. A fortiori il est unique dans [0,1].
b. Ta suite est décroissante et, rappelons-le, minorée par 0. Conclusion ?
3. Il manque la suite ?
Explications étape par étape :
Nous apprécions votre temps. Revenez quand vous voulez pour les informations les plus récentes et des réponses à vos questions. Merci de votre visite. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour tous vos besoins en information. À bientôt. Merci de visiter Laurentvidal.fr. Revenez souvent pour obtenir les réponses les plus récentes et des informations.