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Ensemble de définition d'une fonction
l'ensemble de définition D d'une fonction f(x) est l'ensemble des valeurs
de x pour lesquelles on peut calculer f(x)
exemples :
• f(x) = 1/x
on ne peut pas calculer f(0) car on ne peut pas diviser par 0
D = R*
• f(x) = 1/(x - 1)
on ne peut pas calculer f(1) car x = 1 annule le dénominateur
D = R - {1}
• f(x) = √x
√x n'est calculable que pour x ≥ 0 [ √(-3) n'existe pas ]
D = [1 ; +∞]
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exercice
1) f(x) = 3x + 1 f(x) est calculable pour tout x
D = R
on considère la courbe C qui représente cette fonction f
si un point de C a pour abscisse -3 son ordonnée est f(-3)
f(x) = 3x + 1
f(-3) = 3(-3) + 1 = -9 + 1 = -8 ; point (-3 ; -8)
f(9) = 3*9 + 1 = 27 + 1 = 28 ; point (9 ; 28)
2) g(x) = -5x²/(-6x + 2)
le dénominateur ne doit pas s'annuler
-6x + 2 = 0
2 = 6x
x = 2/6
x = 1/3 on supprime la valeur 1/3
D = R - {1/3}
g(-3) = -5(-3)² /( -6(-3) + 2 )
= -5*9 / (18 + 2)
= -45/20
= -9/4
g(9) = -5(9)² / (-6*9 + 2)
= -405 / -52
= 405/52
