Il me semble que 1/(1+jf(w)) n'est pas H(w), qui est réel, mais H(jw)...
en effet H(jw)=2wj/(-w²+2wj+4) par définition. en multipliant le haut et le bas par -j, il vient que :
H(jw)=2w/(jw²+2w-4j) ; enfin en divisant haut et bas par 2w cela donnee H(jw)=1/(1+j(w/2-2/w)
f a pour dérivée 1/2+2/w² donc positive, f croit sur R* et quand w->0+ f tend vers -infini, quand w->+inf f tend vers +inf ainsi (E1) est la droite x=1
Prendre l'inverse de 1+jy est (1-jy)/(1+y²)
le lieu de ces points est le cercle de centre (0,1/2) et de rayon 1/2
en effet si X=1/1+y² et Y= -y/(1+y²) alors X-1 vaut -y²/(1+y²)² et donc X(X-1)+Y² vaut 0
