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Aider moi SVP

"soient A et B deux points distincts du plan. On souhaite déterminer L l'ensemble des points M tels que:

||2MA+3MB||=||2MA-7MB|| (ce sont des vecteurs )

1. Si M=A l'égalité est-elle vérifié? Le point A appartient-il a L?

2. Le point B appartient-il a L ? Justifier

3. Soit G le point tel que : 2GA+3GB=0

a. Montrer que AG=3/5AB

b. Montrer que 2MA+3MB=5MG

4. Soit K le points tel que 2KA-7KB=0. Exprimer 2MA-7MB en fonction de MK.

5. En déduire une relation entre ||MG|| et ||MK|| puis la nature du lieu géométrique L "

merci beaucoup a ceux qui peuvent m'aider !

Sagot :

si M est en A MA=0 et MB=AB donc a t on ||3AB||=||-7AB|| certainement pas ! 

si M est en B MB=0 et MA=BA donc a t on ||2BA||=||2BA|| oui certainement  !

 

si 2v(GA)+3v(GB)=0 alors comme v(GB)=v(GA)+v(AB) on a 5v(GA)+3v(AB)=0

ou v(GA)=(-3/5)v(AB) soit v(AG)=(3/5)v(AB)

 

alors v(MA)=v(MG)+v(GA) et v(MB)=v(MG)+v(GB) fournit :

2v(MA)+3v(MB)=2v(MG)+2v(GA)+3v(MG)+3v(GB) donc 5v(MG) CQFD

 

de même 2v(MK)+2v(KA)-7v(MK)-7v(KB) vaut -5v(MK)

 

d'où : si M est dans L, ||MG||=||MK|| et reciproquement L est la mediatrice de KG (et L contient B)

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