Réponse :
ex.103
a) faire une figure et placer les points I et J
A
/\
/ \
I/ \
B /.....................\.C
\
\ J
b) exprimer le vecteur BJ en fonction des vecteurs BA et AC
d'après la relation de Chasles : vec(BJ) = vec(BA) + vec(AJ)
donc vec(BJ) = vec(BA) + 3/2vec(AC)
c) montrer que vec(IC) = 2/3vec(BA) + vec(AC)
d'après la relation de Chasles : vec(IC) = vec(IA) + vec(AC)
donc vec(IC) = - vec(AI) + vec(AC)
= - (2/3vec(AB)) + vec(AC)
= - (- 2/3vec(BA) + vec(AC))
donc vec(IC) = 2/3vec(BA) + vec(AC)
d) en déduire que (IC) // (BJ)
on peut écrire : vec(IC) = 2/3(vec(AB) + 3/2vec(AC))
= 2/3vec(BJ)
les vecteurs IC et BJ sont colinéaires car il existe un réel k = 2/3 tel que
vec(IC) = 2/3vec(BJ)
on en déduit donc que (IC) // (BJ)
Explications étape par étape :