emma8668
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bonsoir, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à faire cet exercice de maths s'il vous plaît, je vous remercie d'avance ^^​

Bonsoir Estce Que Quelquun Pourrait Maider À Faire Cet Exercice De Maths Sil Vous Plaît Je Vous Remercie Davance class=

Sagot :

Aeneas

Bonjour,

1. On a :  

[tex]u_1 = u_0*1.5 = 2.5*1.5 = 3.75[/tex]

[tex]u_2 = u_1*1.5 = 3.75*1.5 = 5.625[/tex]

2. Une suite (un) est géométrique s'il existe un réel q tel que :

[tex]u_{n+1} = q*u_n[/tex]

q est alors appelé la raison.

Ici c'est le cas avec q = 1.5

Donc (un) est une suite géométrique.

3. Comme (un) est une suite géométrique, son terme général est alors :

Une suite géométrique de raison q ∈ R a pour terme général :

[tex]u_n = u0*q^n[/tex]

Avec ici  [tex]u_0 = 2.5[/tex] et [tex]q = 1.5[/tex]

On a donc :

pour tout entier naturel.

4. On a donc :

[tex]u_{15} = 2.5*(1.5)^{15} = 1094.73[/tex] arrondi à [tex]10^{-2}[/tex]

5. Pour la suite (un), comme la raison est strictement plus grand que 1 (1.5 > 1) et que son premier terme est lui aussi strictement positif (2.5 > 0 ) :

La suite (un) est strictement croissante.

6. La somme des n + 1 premiers termes d'une suite géométrique (uk) de raison q ≠ 1 vérifie :

[tex]S_n = u_0 + u_1 + ... + u_n = u_0\frac{1-q^{n+1}}{1-q}[/tex]

Avec ici [tex]u_0 = 2.5[/tex] et [tex]q = 1.5[/tex]

On a donc :

[tex]S_n = 2.5\frac{1-(1.5)^{n+1}}{1-1.5} = -5(1-(1.5)^{n+1})[/tex]

7. [tex]S_{10} = -5(1-(1.5)^{11}) = 427.49[/tex] arrondi à [tex]10^{-2}[/tex]

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