Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape :
Il faut comprendre que :
|X| < r <==> -r < X < r
et
|X| > r <===> X < -r OU x > r
-------------------
|x+2| < 5
-5 < x+2 < 5
-5-2 < x < 5-2
-7 < x < 3
Donc x ∈ ]-7;3[
----------------------
x ≤ 2 OU x ≥ 8
On cherche le "centre" :
(2+8)/2=5
De 2 à 5 ou de 5 à 8 : 3 unités
x ≤ 2 OU x ≥ 8 <==> |x-5| ≥ 3
On vérifie :
|x-5| ≥ 3 <==>x-5 ≤ -3 OU x-5 ≥ 3 <===> x ≤ 2 OU x ≥ 8
Et : x ∈]-∞;2] U [8;+∞[
----------------------
x ∈[-4;7]
-4 ≤ x ≤ 7
On cherche le "centre":
(-4+7)/2=1.5
De -4 à 1.5 ou de 1.5 à 7 , on a 5.5 unités.Donc :
|x-1.5| ≤ 5.5
On vérifie :
|x-1.5| ≤ 5.5 <==>-5.5 ≤ x-1.5 ≤ 5.5 <==> -5.5+1.5 ≤ x ≤ 5.5+1.5
<==> -4 ≤ x ≤ 7
------------------------
Je te laisse appliquer la technique pour la suite et te donne seulement les réponses.
J'espère que tu vas comprendre pour expliquer si besoin.
-------------------
|x-6| ≥ 2
x-6 ≤ -2 OU x-6 ≥ 2
x ≤ 4 ou x ≥ 8
x ∈ ]-∞;4] U [8;+∞[
-----------------
|x+3| < 5
-5 < x+3 < 5
-8 < x < 2
x ∈ ]-8;2[
--------------
-2 ≤ x ≤ 7
|x-2.5| ≤ 4.5
x ∈ [-2;7]
----------------
x∈]-∞;3[ U ]5;+∞[
x < 3 OU x > 5
|x-4| > 1
-------------
|2x-9| ≤ 5
-5 ≤ 2x-9 ≤ 5
4 ≤ 2x ≤ 14
2 ≤ x ≤ 7
x ∈ [2;7]
