Réponse :
1) montrer que son aire S est égale à 1/2)bcsinÂ
soit CH la hauteur issue de C, donc sin  = CH/AC ⇔ CH = AC x sin Â
or AC = b donc CH = bsin Â
l'aire S du triangle ABC est : S = 1/2(CH x AB) or AB = c
donc S = 1/2)bcsin Â
2) en déduire la formule des sinus :
a/sin  = b/sin ^B = c/sin ^C = abc/2S
sin ^B = CH/BC ⇔ CH = BCsin ^B or BC = a donc CH = asin^B
S = 1/2)acsin^B
soit AH' la hauteur issue de A; donc sin ^C = AH'/b ⇔ AH' = bsin^C
S = 1/2)absin^C
donc on écrit 2S = bcsin  = acsin^B = absin^C
donc 1/2S = 1/bcsin  = 1/acsin^B = 1/absin^C
abc/2S = abc/bcsin  = abc/acsin^B = abc/absin^C
on obtient finalement : abc/2S = a/sin = b/sin^B = c/sin^C
Explications étape par étape :