gnagna99
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Bonsoir besoin d'aide en math s'il vous plaît.
Merci d'avance pour l'aide ^^

exercice A :

1) Sachant que cos pi/5 = sqrt5 + 1 (le tout sur 4) , calculer sin pi/5

2)En déduire, en justifiant , le sinus et le cosinus :

a) 11pi/5
b) - (9pi)/5
c) 19pi/5
d) - (26pi)/5
e) 36pi/5

Sagot :

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

cos pi/5=(1+V5)/4

1) On applique la formule vue en 3ème sin²x+cos²x=1

sin²pi/5=1-(1+V5)²/4²=(16-6+2V5)/16

sin pi/5=[V(10+2V5)]/4

2)il faut éliminer les multiples de 2pi pour avoir un angle visualisable sur un cercle trigo.

11pi/5=10pi/5+pi/5 =pi/5 car 10pi/5=2pi=0

cos11pi/5=cospi/5 et sin11pi/5=sinpi/5

**************

-9pi/5=-10pi/5+pi/5=pi/5 comme pour 11pi/5

***************

19pi/5=20pi/5-pi/5 =-pi/5

cos19pi/5=cos(pi/5)

et sin19pi/5=-sin pi/5

*******

-26pi/5=-30pi/5+4pi/5=4pi/5=pi-pi/5

donc cos (-26pi/5)=cos(pi-pi/5)=-cos pi/5

et sin (-26pi/5)=sin(pi-pi/5)=sin(pi/5)

********

36pi/5=40pi/5-4pi/5 =(-pi+pi/5)

donc cos 36pi/5=cos(-pi+pi/5)=-cos pi/5

et sin36pi/5=sin(-pi+pi/5)=-sin pi/5

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