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Bonsoir je suis bloqué à cette exercice pouvez-vous m’aider s’il vous plaît, merci à celle où celui qui m’aidera,

On considère le nombre x dont le développement décimal est dit périodique : x=7,727272
Les chiffres 7 et 2 se répètent indéfiniment.
Calculer 100x.
Vérifier que 100r-r=765
En déduire la valeur de x sous forme d'une fraction irréductible.
4. Montrer que 8,636363.... est un nombre rationnel.

Sagot :

jpmorin3

bonjour

x = 7,727272......

100x = 772,727272.....

100x - x = 772 - 7

 99 x = 765

 x = 765 / 99

 x = 85 / 11       (on simplifie par 9)

7,727272...... = 85/11

 (on peut contrôler avec la calculatrice)

                                     - - - - - - - - - - - -

x = 8,636363.....

100x = 863,636363.....

100x - x = 863 - 8

99x = 855

x = 855/99

x = 95/11

8,636363..... = 95/11

8,636363.... est un rationnel puisqu'il peut s'écrire sous la forme d'un quotient de deux entiers 95/11

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