marieloulechamallow
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bonjour j’aurais besoin d’aide pour cet exercice :
Les côtés du triangle ABC ont pour longueurs 15 cm, 18cm et 20cm.
Un triangle DEF est semblable au triangle ABC et un
de ses côtés a pour longueur 27 cm.
Quelles peuvent être les longueurs des autres côtés
du triangle DEF?

merci d’avance :p

Sagot :

Bonjour,

des triangles semblables sont des triangles dont les dimensions sont proportionnelles cad qu'on peut établir des proportions entre les côtés des  triangles.

On peut alors écrire : si on a 2 triangles ABC et A'B'C' semblables, alors A'B' = X × AB, B'C' = X × BC, A'C' = X × AC avec X un coefficient de proportionnalité.

Ce coefficient X = A'B' / AB  = B'C' / BC = A'C' / AC.

Ici, on choisit le côté de ABC de 18 cm et le côté de DEF de 27 cm proportionnels. Il faut alors calculer le coefficient de proportionnalité. Ce coefficient est 27 / 18 = ( 9 × 3 ) / ( 9 × 2 ) = 3 / 2 = 1,5.

Pour calculer les longueurs des autres côtés, on va utiliser ce coefficient de 1,5

soit 15 × 1,5 = 22,5 et 20 × 1,5 = 30

Les côtés de DEF mesurent 22,5, 27 et 30 cm.

Les côtés de ABC mesurent 15, 18 et 20 cm.

Bonne journée

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