Réponse :
Explications étape par étape :
ex1 1) aire rect OPMQ= OP x OQ or OP= xM et OQ = yM
aire rect OPMQ=x ( -1/4x + 1) = - 1/4x^2 + x
2)aire tri APM= PM x PA / 2 or PM =OQ = yM et PA =OA -OP=4 -xM
aire tri APM = (- 1/ 4x + 1)(4 - x) / 2 = (-x + 1 / 4 x^2 +4 - x) /2
= ( 1 / 4x^2 - 2x + 4) / 2
aire tri APM = 1/ 8 x^2 - x +2
3)il faut vérifier: - 1/4x^2 + x= 1/8x^2 -x + 2
-1/4x^2 -1/8 x^2 +x + x -2 =0
-3/8x^2 + 2x -2 = 0
calculer delta :b^2 - 4ac= 4 - 4 x(-3/8)(-2)= 4 - 3 = 1 donc racine delta=1
donc x= (-2 + 1) /2 (-3 / 8)= ( -2 + 1):(-3/4)=( -2 + 1)x(-4 /3)= -1x (-4 / 3)= 3/4=0,75
et x'= ( -2 - 1 )/( - 3/ 4)= -3 x ( - 4/ 3)= 4 valeur exclue de l'intervalle donné ]0;4 [
l'abscisse de M dans ce cas sera :0,75
ex2 1) il faut appliquer la distributivité pour le 2ème membre en gardant a,b,c et comparer les coefficients de x^2,de x et le nombre constant
ex ax^3 devient -x^3 donc a= -1 et le nombre correspond à 1xc=c il devient 9 donc c=9 ,chercher le coefficient de x,il faudra obtenir 11 ce qui permet de trouver b.
2)le dénominateur peut s'écrire 3(x^2 - 4x +4) or x^2-4x +4=( x-2)^2 donc
le deno= 3(x -2)^2 quel que soit x ce déno est toujours positif , il suffira d'étudier le signe du numérateur sous la forme:( x + 1) ( -x^2 +..x + 9)