Bonjour, voici la réponse explicative à ton exercice :
Devoir Libre 3
1. On cherche NT. On voit que cette longueur se trouve dans le triangle TUN rectangle en U. On comprend donc rapidement qu'il faudra utiliser le théorème de Pythagore afin de démontrer la valeur de NT. On rappelle donc la formule suivante :
Hypoténuse² = Côté Adjacent² + Côté opposé²
Petit bémol, il nous manque toutes les valeurs exactes du côté adjacent et de l'hypoténuse pour faire le calcul. Mais pas de problème ! On a d'autres données nous permettant de le trouver.
Trouver les deux côtés du triangle TUN
→ Pour avoir UN, on fait :
UN = ON - OU
On sait que ON = 234 m, et OU = BY = 90 m, donc :
UN = 234 - 90
UN = 144 m.
→ Pour avoir UT, on fait :
UT = YU - YT
On sait que YT = 25 m, et YU = BO = 155 m, donc :
UT = 155 - 25
UT = 130 m.
Calculer le troisième côté avec Pythagore
On peut dès à présent utiliser le théorème de Pythagore, tel que :
NT² = UN² + UT²
NT² = 144² + 130²
NT² = 20736 + 16900
NT² = 37636
NT = [tex]\sqrt{37636}[/tex]
NT = 194 m.
La longueur NT est donc bien égale à 194 m.
2. On cherche maintenant la longueur d'un tour de parcours ! On constate sur le dessin deux formes triviales, un rectangle et un triangle, et on rappelle les formules suivantes :
Calcul du périmètre d'un triangle et d'un rectangle
Périmètre d'un triangle : a + b + c
(En gros la somme des trois côtés)
Périmètre d'un rectangle : 2(a + b)
(En gros la somme des deux côtés égaux aux deux autres côtés)
Application numérique
On calcule donc :
Pt + Pr = Tour du cross
= ((144 + 194 + 130) + 2(155 + 90))
Attention ! Ceci aurait été le calcul si les élèves seraient passés par UT, puis par le triangle complet et reprennent pour aller à B. Cependant, on voit qu'il ne passe pas par UT. Ca va donc impacté l'expression, donc on la change :
= ((144 + 194) + 2(25 + 90))
En gros dans le Pt, on enlève UT (130), et dans Pr, on soustrait 155 par 130
= 338 + 50 + 180
= 568 m.
Les élèves, du point de départ et d'arrivée B, parcourent 568 m.
3. Ils doivent faire 4 tours de course ?! Même moi j'y arriverai pas, enfin bref
on sait que :
1 tour de course → 568 m
4 tours de course → ?
⇒ 4 * 568 = 2272 m, soit 2,272 km (sans s'arrêter moi je tombe par terre).
Les élèves de 3e doivent donc parcourir 2,272 km.
4. Thibaut a fait 10 minutes et 42 secondes (il est fort), soit 642 secondes.
On rappelle la formule de la vitesse exprimée en km/h :
v = d/t → avec d : distance ; t : temps
v = 2,272/642
Attention ! La valeur 642 est exprimée en secondes, tandis qu'on indique dans l'unité de la vitesse qu'on exprime ça en km/h, donc on convertit seconde en heure en divisant par 3600, tel que :
642 / 3600 = 0,1783 h
Donc on reprend le calcul :
v = 2,272/0,1783
v = 12,7425687 km/h
La valeur est exacte, mais on nous demande de l'arrondir au centième près ! Donc à 10⁻², soit deux chiffres après la virgule.
v = 12,74 km/h
Thibaut a donc couru 2,272 km, en 642 secondes, à 12,74 km/h !
Bien joué Thibaut :D
En espérant t'avoir aidé au maximum !