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Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice de terminale sur les suites.
Merci d'avance !​


Bonjour Jai Besoin Daide Pour Cet Exercice De Terminale Sur Les Suites Merci Davance class=

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

1)Si 20%est envahi par la mouse il en reste 80%

si U0=1500,

un an plus tard U1=1500*0,8+50=1200+50=1250 m²

2)l'année  suivante U2=0,8U1+50=0,8*1250+50=1050m²

c'est une suite récurrente U(n+1)=0,8Un+50

3a) Vn=Un-250

la suite Vn est géométrique si V(n+1)/Vn=constante

V(n+1)=U(n+1)-250=0,8Un+50-250=0,8Un-200

V(n+1)/Vn=0,8(Un-250)/(Un-250)=0,8

Vn est donc une suite géométrique de raison q=0,8 et de premier terme V0=U0-250=1500-250=1250

3b) Vn=1250*0,8^n

3c) de 3a) on tire Un=Vn+250 soit Un=250+1250*0,8^n

3d) U4=250+1250*0,8^4=762m²

4a)Je ne connais pas les algorithmes  mais je vais te résoudre ceci mathématiquement

250+1250*0,8^n<500

1250*0,8^n<250

0,8^n<250/1250 soit 0,8^n<1/5

on passe par le ln sachant que ln1=0 ; que ln(a-b)=lna -lnb  et que lna^n=n*lna

nln0,8<-ln5

n>-ln5/ln0,8   on inverse le sens de l'inégalité car ln0,8 est <0

soit n>7,2 on peut considérer que la 8eme année la partie engazonnée sera<500m²

5)Quand n tend vers+oo, 0,8^n tend vers0  et Un tend vers 250 .Il y aura toujours  au moins 250m² de terrain engazonné. Chloé a raison.

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