Réponse :
a) construire une figure et placer les points C et D tels que
vec(AC) = 1/2vec(OA) et vec(CD) = 3/2vec(AB)
O
/\
/ \
/ \
A/................\ B
/ \
C /.............................\ D
b) démontrer que les points O, B, D sont alignés
vec(OD) = vec(OC) + vec(CD) relation de Chasles
= vec(OA) + vec(AC) + vec(CD)
= vec(OA) + 1/2vec(OA) + 3/2vec(AB)
= 3/2vec(OA) + 3/2vec(AB)
= 3/2(vec(OA) + vec(AB))
= 3/2vec(OB)
les vecteurs OD et OB sont colinéaires car il existe un réel k = 3/2 tel que
vec(OD) = 3/2vec(OB)
on en déduit donc que les points O, B et D sont alignés
Explications étape par étape :