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Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape :
1) la t° du café diminue quand le temps augmente donc la suite Tn est décroissante,la limite sera la t° du milieu soit 20°C
2)Tn+1 - Tn= - 0,2 ( Tn - 20)
Tn+1= Tn - 0,2 ( Tn -20) = Tn - 0,2 Tn + 4
Tn+1 = 0,8 Tn + 4
3 )a) soit la suite (un) telle que un =Tn - 20
alors un+1= Tn+1 - 20= 0,8 Tn +4 - 20= 0,8 Tn - 16 factoriser :0,8
un+1=0,8 (Tn -20) = 0,8 un donc(un):suite géométrique de raison:0,8
et u0= T0 -20=80 - 20=60 alors un=u0x q^n+1
donc un=60(0,8)^n+1
or un =Tn -20 soit Tn =un + 20 Tn= 60 (0,8)^n+1 +20
b)la raison 0,8 <1 donc qd n augmente (0,8)^n+1 devient infiniment petit donc 60(0,8)^n+1 tend vers 0 alors Tn tend vers 20°c
donc limTn qd n-> OO=20
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