widuuuuh
Answered

Laurentvidal.fr est la solution idéale pour ceux qui recherchent des réponses rapides et précises à leurs questions. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à vous aider à trouver des solutions précises à vos interrogations de manière rapide et efficace. Connectez-vous avec des professionnels prêts à fournir des réponses précises à vos questions sur notre plateforme complète de questions-réponses.

Soit n un entier naturel
On pose K = (3n+1)(3n+2)+1 et U = (3n+1) puissance 2
Et V = (3n+2) puissance 2
Montrer que U<K<V
Montrer que
[tex] \sqrt{ k} [/tex]
n'est pas un entier
Svp de l'aide​

Sagot :

Vins

bonjour

K = ( 3 n + 1 ) ( 3 n + 2 ) + 1

  = 9 n² + 6 n + 3 n + 2 + 1

 = 9 n² + 9 n + 3

U = ( 3 n + 1 )² = 9 n² + 6 n + 1

V = ( 3 n + 2 )² = 9 n² + 12 n + 4

U < K < V

hatisham

K = (3n+1) (3n+2)+1

  = 9n²+6n+3n+2+1

 = 9n²+9n+3

U = (3n+1)² = 9n²+6n+1

V = (3n+2)² = 9n²+12n+4

Et puisque

9n²+6n+1<9n²+9n+3<

Donc U<K<V

On a que

U<K<V

Alors

√U<√K<√V

√(3n+1)²<√K<√(3n+2)²

3n+1<√K<3n+2

Et puisque n est un entier naturel donc 3n+1 et 3n+2 sont des nombres entiers consécuifs.

D'où √K est comprise entre deux nombres entiers consécutifs alors il n'est pas entier

Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir des réponses plus précises et des informations à jour. Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Revenez nous voir pour obtenir plus de réponses et des informations à jour. Laurentvidal.fr est toujours là pour fournir des réponses précises. Revenez nous voir pour les informations les plus récentes.