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soit f la fonction polynomiale definie par f(x)=-x2+x+2 et g la fonction affine definie par g (x)=-x-1 developper le produit (x+1)(2-x). En deduire les coordonnes des points d'intersection entre la courbe representative Cf de la fonction f et (Ox). Dans le plan ci-apres, representez Cf et Cg dans l'inervalle [-3;4]

Merci de votre aide

Sagot :

ayuda

f(x) = - x² + x + 2 et

g (x) = - x - 1

développer le produit (x+1) (2-x)  

(x+1) (2-x) = x*2 + x*(-x) + 1*2 + 1*(-x)

= 2x - x² + 2 - x

= - x² + x + 2

En deduire les coordonnes des points d'intersection entre la courbe representative Cf de la fonction f et (Ox).

trouver les coordonnés des points d'intersection revient à résoudre

f(x) = g(x)

soit - x² + x + 2 = - x - 1

donc résoudre - x² + 2x + 3 = 0

(- x² + x + 2) + (x + 1) = 0

(x + 1) (2-x) + 1 * (x+1) = 0

(x+1) [(2-x) + 1) = 0

(x+1) (-x+3) = 0

soit x = -1 soit x = 3

coordonnées complètes (x ; f(x)) ou (x ; g(x)) :

si x = - 1

=> g(-1) = 0

et f(-1) = -(-1)² + (-1) + 2 = -1 - 1 + 2 = 0

et

si x = 3

=> g(3) = -3 - 1 = - 4

et f(3) = - 3² + 3 + 2 = - 9 + 3 + 2 = - 4

point (-1 ; 0) et (3 ; -4)

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