Réponse :
1. [tex]g(x)=-\frac{5}{6} x + \frac{22}{3}[/tex]
2. Oui, les points B, A et G sont alignés.
Explications étape par étape :
Bonsoir !
1. Par lecture graphique, on peut déterminer le coefficient directeur de ta droite: premièrement, elle est décroissante (vers le bas), donc, le coefficient est négatif. Il suffit ensuite de compter les carreaux: lorsque l'on se déplace de 6 carreaux vers la droite, on descend de 5 carreaux. On trouve donc une fraction, correspondant au rapport du déplacement vertical sur le déplacement horizontal. Ainsi, nous trouvons un coefficient directeur de [tex]-\frac{5}{6}[/tex].
Ta droite représente une fonction affine, de forme [tex]f(x) = mx+p[/tex]. Dans notre cas, nous pouvons donc conclure par [tex]g(x) =- \frac{5}{6} x + p[/tex].
Il faut ensuite trouver [tex]p[/tex].
D'après ton graphique, on connaît [tex]G(4;4)[/tex]. Les coordonnées d'un point sont représentées par un point x (la première valeur), et un point y (la seconde valeur). Ici, y est l'image de x par la fonction [tex]g[/tex].
Cela veut donc dire que [tex]g(4) = 4[/tex].
Si on prenait le point [tex]B(10;-1)[/tex], on peut aussi trouver [tex]g(10) = -1[/tex].
Puisque [tex]g(4) = 4[/tex]
Et [tex]g(x) =- \frac{5}{6} x + p[/tex]
⇒ [tex]- \frac{5}{6}*4 + p = 4[/tex]
⇒ [tex]-\frac{20}{6} + p = 4[/tex]
⇒ [tex]p = \frac{24}{6} +\frac{20}{6}[/tex]
⇒ [tex]p = \frac{44}{6}[/tex]
⇒ [tex]p = \frac{22}{3}[/tex]
Ainsi, on peut conclure: [tex]g(x) = -\frac{5}{6}x +\frac{22}{3}[/tex]
2. Soit [tex]A(40;-26)[/tex]
Si [tex]A[/tex] ∈ [tex](BG)[/tex]
Alors [tex]g(40)[/tex] ⇔ [tex]-26[/tex]
⇒ [tex]g(40) = -\frac{5}{6}*40 + \frac{22}{3}[/tex]
⇒ [tex]g(40) = -\frac{100}{3} +\frac{22}{3}[/tex]
⇒ [tex]g(40) = -\frac{78}{3}[/tex]
⇒ [tex]g(40) = -26[/tex]
Puisque l'image de 40 par la fonction g est -26, le point [tex]A(40;-26)[/tex] appartient à la droite [tex](BG)[/tex]. Les points [tex]A[/tex], [tex]B[/tex] et [tex]G[/tex] sont donc alignés.
Bonne soirée
