Réponse :
1) calculer le résultat des deux programmes de calcul si le nombre choisi au départ est 5. Même question si le nombre de départ est - 4. Que remarque-t-on ?
prog.A prog.B
- choisir un nombre : 5 - choisir un nombre : 5
- élever ce nombre : 5² = 25 - ajouter 2 à ce nombre : 5+2 = 7
au carré
- ajouter au résultat : 25 + 5 = 30 - soustraire 1 au nombre : 5 - 1 = 4
le nombre de départ de départ
- soustraire 2 au : 30 - 2 = 28 - multiplier les deux 4 * 7 = 28
résultat résultats obtenus
Résultat obtenu : 28 résultat obtenu : 28
prog.A prog.B
- choisir un nombre : - 4 - choisir un nombre : - 4
- élever ce nombre : (- 4)² = 16 - ajouter 2 à ce nombre : - 4+2 = - 2
au carré
- ajouter au résultat : 16 - 4 = 12 - soustraire 1 au nombre : - 4 - 1 = -5
le nombre de départ de départ
- soustraire 2 au : 12 - 2 = 10 - multiplier les deux -2 * (-5) = 10
résultat résultats obtenus
Résultat obtenu : 10 résultat obtenu : 10
on remarque que pour les nombres de départ 5 et - 4 ; les résultats du prog.A et B sont les mêmes
2) a) montrer que l'expression littérale A = x² + x - 2 permet d'obtenir le résultat du prog.A
prog.A
- choisir un nombre : x
- élever ce nombre : x²
au carré
- ajouter au résultat : x² + x
le nombre de départ
- soustraire 2 au : x² + x - 2
résultat
l'expression obtenue : x² + x - 2
b) déterminer l'expression littérale du prog.B
- choisir un nombre : x
- ajouter 2 à ce nombre : x + 2
- soustraire 1 au nombre de départ : x - 1
- multiplier les deux résultats obtenus : (x + 2)*(x - 1)
3) montrer que les deux programmes A et B donnent le même résultat quelque soit le nombre choisi au départ
prog.A : x² + x - 2
prog.B : (x + 2)*(x - 1) = x² + x - 2
le prog.A et B ont la même expression donc quelque soit le nombre de départ les deux prog. donnent le même résultat
Explications étape par étape :