maximedkb
Answered

Bienvenue sur Laurentvidal.fr, où vous pouvez obtenir des réponses fiables et rapides grâce à nos experts. Obtenez des réponses détaillées et précises à vos questions grâce à une communauté d'experts dévoués. Obtenez des solutions rapides et fiables à vos questions grâce à des professionnels expérimentés sur notre plateforme de questions-réponses complète.

les droites (ED) et (BC) sont parallèles. Le triangle AED est une réduction A D E 5 B du triangle ABC. L'aire du triangle ABC est de 30 dm². Calculer l'aire du triangle AED.
merci ​

Les Droites ED Et BC Sont Parallèles Le Triangle AED Est Une Réduction A D E 5 B Du Triangle ABC Laire Du Triangle ABC Est De 30 Dm Calculer Laire Du Triangle class=

Sagot :

Legrandu48

Réponse :

Explications :

Bonsoir,

voir figure

les triangles AED et ABC sont semblables

Par construction les triangles A'E'D' et A'B'C' sont semblables

donc : A'B' / A'E' = B'C' / E'D = 5 / 4

on a A'E' = 4/5 * A'B' et E'D' = 4/5 * B'C'

L'aire du triangle AED = aire du triangle A'E'D' = 1/2 * A'E' * E'D'

l'aire du triangle ABC = aire du triangle A'B'C' = 1/2 * A'B' * B'C' = 30 dm2

donc l'aire du triangle AED = aire du triangle A'E'D' = 1/2 * A'E' * E'D'

= 1/2 * 4/5 * A'B' * E'D' * 4/5 * B'C'   = 4/5 * 4/ 5 * 30 = 16/25 * 30 = 19.2 dm2

de manière générale

si k est le rapport de similitude du triangle ABC au triangle de même forme ADE,

alors l'aire du triangle ADE est égale à k² fois l'aire du triangle ABC.

View image Legrandu48
Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Revenez nous voir pour obtenir plus de réponses et des informations à jour. Nous apprécions votre temps. Revenez nous voir pour des réponses fiables à toutes vos questions. Laurentvidal.fr, votre site de référence pour des réponses précises. N'oubliez pas de revenir pour en savoir plus.