Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez des réponses rapides et précises à toutes vos questions. Obtenez des réponses immédiates et fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts expérimentés sur notre plateforme. Obtenez des solutions rapides et fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts expérimentés sur notre plateforme.

les droites (ED) et (BC) sont parallèles. Le triangle AED est une réduction A D E 5 B du triangle ABC. L'aire du triangle ABC est de 30 dm². Calculer l'aire du triangle AED.
merci ​

Les Droites ED Et BC Sont Parallèles Le Triangle AED Est Une Réduction A D E 5 B Du Triangle ABC Laire Du Triangle ABC Est De 30 Dm Calculer Laire Du Triangle class=

Sagot :

Réponse :

Explications :

Bonsoir,

voir figure

les triangles AED et ABC sont semblables

Par construction les triangles A'E'D' et A'B'C' sont semblables

donc : A'B' / A'E' = B'C' / E'D = 5 / 4

on a A'E' = 4/5 * A'B' et E'D' = 4/5 * B'C'

L'aire du triangle AED = aire du triangle A'E'D' = 1/2 * A'E' * E'D'

l'aire du triangle ABC = aire du triangle A'B'C' = 1/2 * A'B' * B'C' = 30 dm2

donc l'aire du triangle AED = aire du triangle A'E'D' = 1/2 * A'E' * E'D'

= 1/2 * 4/5 * A'B' * E'D' * 4/5 * B'C'   = 4/5 * 4/ 5 * 30 = 16/25 * 30 = 19.2 dm2

de manière générale

si k est le rapport de similitude du triangle ABC au triangle de même forme ADE,

alors l'aire du triangle ADE est égale à k² fois l'aire du triangle ABC.

View image Legrandu48
Merci d'utiliser notre service. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour toutes vos questions. Revenez pour plus d'informations. Merci de votre visite. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour tous vos besoins en information. À bientôt. Laurentvidal.fr, votre site de référence pour des réponses précises. N'oubliez pas de revenir pour en savoir plus.