maximedkb
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les droites (ED) et (BC) sont parallèles. Le triangle AED est une réduction A D E 5 B du triangle ABC. L'aire du triangle ABC est de 30 dm². Calculer l'aire du triangle AED.
merci ​

Les Droites ED Et BC Sont Parallèles Le Triangle AED Est Une Réduction A D E 5 B Du Triangle ABC Laire Du Triangle ABC Est De 30 Dm Calculer Laire Du Triangle class=

Sagot :

Legrandu48

Réponse :

Explications :

Bonsoir,

voir figure

les triangles AED et ABC sont semblables

Par construction les triangles A'E'D' et A'B'C' sont semblables

donc : A'B' / A'E' = B'C' / E'D = 5 / 4

on a A'E' = 4/5 * A'B' et E'D' = 4/5 * B'C'

L'aire du triangle AED = aire du triangle A'E'D' = 1/2 * A'E' * E'D'

l'aire du triangle ABC = aire du triangle A'B'C' = 1/2 * A'B' * B'C' = 30 dm2

donc l'aire du triangle AED = aire du triangle A'E'D' = 1/2 * A'E' * E'D'

= 1/2 * 4/5 * A'B' * E'D' * 4/5 * B'C'   = 4/5 * 4/ 5 * 30 = 16/25 * 30 = 19.2 dm2

de manière générale

si k est le rapport de similitude du triangle ABC au triangle de même forme ADE,

alors l'aire du triangle ADE est égale à k² fois l'aire du triangle ABC.

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