Bonsoir,
Exercice 133 :
a) [tex]\frac{1}{x} +\frac{2}{x+1}=0[/tex]
⇔ [tex]\frac{x+1}{x(x+1)}+\frac{2x}{x(x+1)}=0[/tex]
⇔ [tex]\frac{x+1+2x}{x(x+1)} =0[/tex]
⇔ [tex]\frac{3x+1}{x(x+1)} =0[/tex]
avec [tex]x[/tex] ≠ 0 et [tex]x[/tex] ≠ -1
⇔ [tex]3x+1=0[/tex]
⇔ [tex]3x=-1[/tex]
⇔ [tex]x=-\frac{1}{3}[/tex]
D'où S = { [tex]-\frac{1}{3}[/tex] }
b) [tex]\frac{2}{x}+\frac{3}{2-x}=\frac{5x}{2-x}[/tex]
⇔ [tex]\frac{2}{x}+\frac{3}{2-x}-\frac{5x}{2-x}=0[/tex]
⇔ [tex]\frac{2}{x}+\frac{-5x+3}{2-x}=0[/tex]
⇔ [tex]\frac{2(2-x)}{x(2-x)}+\frac{x(-5x+3)}{x(2-x)} =0[/tex]
⇔ [tex]\frac{2(2-x)+x(-5x+3)}{x(2-x)} =0[/tex]
⇔ [tex]\frac{4-2x-5x^{2} +3x}{x(2-x)} =0[/tex]
⇔ [tex]\frac{-5x^{2} +x+4}{x(2-x)} =0[/tex]
avec x ≠ 0 et x ≠ 2
⇔ -5x² + x + 4 = 0
Or, Δ = 1² - 4 * (-5) * 4
= 1 + 80
= 81
Comme Δ > 0, l'équation admet deux solutions distinctes :
[tex]x_{1}=\frac{-1+\sqrt{81} }{-10}=\frac{-1+9}{-10} =\frac{8}{-10} =-\frac{4}{5}[/tex]
et
[tex]x_{2}=\frac{-1-\sqrt{81} }{-10} =\frac{-1-9}{-10} =1[/tex]
D'où S = {1 ;[tex]-\frac{4}{5}[/tex]}
c) x(x + 3) = x(2x - 2)
⇔ x² + 3x = 2x² - 2x
⇔ -x² = -5x
⇔ -x² + 5x = 0
⇔ x(-x + 5) = 0
Un produit de deux facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.
SSI x = 0 ou -x + 5 = 0
SSI x = 0 ou x = 5
D'où S = {0 ; 5}
d) 4x³ + 9x = 12x²
⇔ 4x³ - 12x² + 9x = 0
⇔ x(4x² - 12x + 9) = 0
⇔ x((2x)² - 2 × 4 × 3 + 3²) = 0
⇔ x(2x - 3)² = 0
Un produit de deux facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.
SSI x = 0 ou 2x - 3 = 0
SSI x = 0 ou 2x = 3
SSI x = 0 ou x = 3/2
D'où S = {0 ; 3/2}
En espérant t'avoir aidé(e).
