Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
f(x)=2x³-7x²+2x+3 après avoir vérifié que 3 est solution de f(x)=0
f(3)=2*27-7*9+2*3+3=0
je peux écrire f(x)=(x-3)(ax²+bx+c)
1) Pour déterminer les coefficients j'ai le choix entre
- effectuer la division euclidienne littérale (2x³-7x²+2x+3) par (x-3) je trouve un quotient q=2x²-x-1 et un reste r=0
donc f(x)=(x-3)(2x²-x-1)
-développer et réduire (x-3)(ax²+bx+c) puis comparer avec les coefficients de l'expression initiale.
(x-3)(ax²+bx+c)=ax³+bx²+cx-3ax²-3bx-3c)=ax³+(b-3a)x²+(c-3b)x-3c
par comparaison a=2; c=-1 et b-3a=-7 donc b=-1
f(x)=(x-3)(2x²-x-1)
2) les solutions de f(x)=0 sont donc x1=3 et les solutions si elles existent de 2x²-x-1=0
résolution de 2x²-x-1=0 via delta si tu connais sinon par factorisation
je te donne la factorisation à utiliser si tu ne connais pas avec "delta"
2(x²-x/2-1/2)=2[x-1/4)²-1/16-1/2]=2[(x-1/4)²-9/16]
2(x-1/4-3/4)(x-1/4+3/4)=2(x-1)(x+1/2)
solutions x2=1 et x3=-1/2
solutions de f(x)=0 { -1/2; 1; 3}
