Réponse :
Explications étape par étape :
Considérons la suite [tex](u_{n})[/tex], on a:
[tex]\lim_{n \to \infty} (n^{3} -n^{2} -20n+1)\\\\[/tex][tex]= \lim_{n \to \infty} [n^{3} -(n^{2} +20n-1)][/tex]
Comme [tex]\lim_{n \to \infty} n^{3}=[/tex]+∞ et [tex]\lim_{n \to \infty} (n^{2} +20n-1)[/tex]=+∞
donc, [tex]\lim_{n \to \infty} [n^{3} -(n^{2} +20n-1)][/tex] a la forme indéterminée du type ∞-∞
Alors , [tex]\lim_{n \to \infty} (n^{3} -n^{2} -20n+1)\\\\[/tex][tex]= \lim_{n \to \infty} n^{3}.(1-\frac{1}{n }-\frac{20}{n^{2}}+\frac{1}{n^{3} } )[/tex]=+∞
Considérons la suite [tex](v_{n})[/tex], on a:
Comme [tex]\lim_{n \to \infty} (11n^{2}-3n+1)=[/tex]+∞ et [tex]\lim_{n \to \infty} (13n+10)=[/tex]+∞
donc, [tex]\lim_{n \to \infty} \frac{11n^{2}-3n+1 }{13n+10}[/tex] a la forme indéterminée du type [tex]\frac{\infty}{\infty}[/tex]
Alors [tex]\lim_{n \to \infty} \frac{11n^{2}-3n+1 }{13n+10}[/tex][tex]=\lim_{n \to \infty} \frac{n^{2} (11-\frac{3}{n} +\frac{1}{n^{2} } }{n(13+\frac{10}{n} )}[/tex]=[tex]\lim_{n \to \infty} n[/tex]=+∞
