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svp
montrer que le nombre (3n+1)(n+2) est pair
mrc​

Sagot :

trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

un nombre pair est de la forme 2m

un nombre impair est de la forme 2m+1

(3n+1)(n+2)

on sait que

seul le produit de 2 nombres impairs est impair

donc

si un des 2 membres est pair alors le produit est pair

1)

posons

n pair

n=2m

n+2=2m+2

2(m+1)

pair

si n est pair

(n+2) est pair

d'où

(3n+1)(n+1) est pair

2)

posons n est impair

n=2m+1

3n+1=3(2m+1)+1

6m+3+1

6m+4

2(3m+2)

pair

si n est impair

(3n+1) est pair

donc (3n+1)(n+2) est pair

d'où

quelle que soit la parité de n

(3n+1)(n+2) est pair

caylus

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape :

3n+1 et 3n+3=(3n+1)+2 ont la même parité.

(3n+3)(n+2)=3(n+1)(n+2)

Le produit de deux naturels consécutifs est pair.

3(n+1)(n+2) est pair donc (3n+1)(n+2) aussi.

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