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Sagot :
Réponse :
Bonsoir , pour résoudre ton problème on va étudier la fonction f(x) sur son domaine de définition.
Explications étape par étape :
1)Domaine de définition f(x) est une fonction quotient donc son diviseur doit être différent de 0
On note que x²-x+1=0 n'a pas de solution (delta<0) ; le diviseur est donc toujours >0
On en déduit que Df=R et que f(x) est toujours >ou=0.
2)Limites
si x tend vers -oo, f(x) tend vers 1-
si x tend vers +oo, f(x) tend vers 1+
3)Dérivée f'(x)=[2x(x²-x+1)-(2x-1)x²]/(x²-x+1)²
f'(x)=x(2-x)/(x²-x+1)²
f'(x)=0 pour x=0 et x=2
4)Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x -oo 0 2 +oo
f'(x) - 0 + 0 -
f(x) 1- décroi 0 croi 4/3 décroi 1+
f(0)=0 et f(2)=4//3
Ce tableau montre que 0<ou=f(x) <2
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