Bonsoir,
1)
(2x-1)(x+3) + (x+5)(2x-1) = 0
→ on cherche le facteur commun :
(2x-1)(x+3) + (x+5)(2x-1) = 0
→ Le facteur commun devient le facteur du reste:
(2x-1)(x+3+x+5) = 0
(2x-1)( 2x+8) = 0
→ Avec cette forme factorisée, on applique la règle suivante:
- Un produit est nul si au moins un de ses facteurs est nul.
Donc, on a:
(2x-1)(2x+8) = 0
↓ ↓
↓ → → → → → → ↓
↓ ↓
Soit 2x -1 = 0 Soit 2x+8 = 0
2x = 1 2x = -8
x = 1/2 x = -8/2 = -4
S= {-4;1/2}
2)
5x(3x+2) = (3x+2)²
→ identité remarquable:
5x(3x+2) = (3x)²+12x+2²
5x(3x+2) = 9x² + 12x+ 4
→ on développe a gauche :
15x² +10x = 9x²+12x +4
→on essaye d'avoir une équation sous la forme ax²+bx+c = 0:
6x² -2x -4 = 0
a= 6 b= -2 c= -4
∆= b²-4ac
∆= (-2)² -4*6*(-4)
∆= 4 - 24*(-4)
∆= 4- (-96)
∆= 4+96
∆= 100
∆>0; l'équation admet deux solutions réelles distinctes:
x1= (-b-√∆)/2a = (2-10)/12 = -8/12 = -2/3
x2= (-b+√∆)/2a = (2+10)/12= 12/12 = 1
S={(-2/3);1}
Bonne journée.
* = multiplication
/ = division
