Réponse :
Explications étape par étape :
S'il y a h hommes, on doit avoir h(h-1)/2 poignées de main. En effet, chaque homme serre la main à (h-1) hommes et il faut encore diviser par deux car chaque poignée est comptée deux fois. D'où h(h-1)/2 = 55 ce qui implique h = 11. 11 hommes sont présents. Il y a donc aussi 14 femmes.
Soient x le nombre de femmes accompagnées et y le nombre de femmes non accompagnées.
Puisqu'il y a 14 femmes, 182 bises sont échangées entre les femmes : le nombre de « couples » qui se font la bise est 14*13/2 = 91 et chaque « couple » s'échange 2 bises. Il reste donc 774-182 = 592 bises à échanger entre hommes et femmes.
Les x femmes accompagnées saluent chacune 10 hommes, ce qui représente 10x salutations. Les y femmes non accompagnées saluent chacune 11 hommes, ce qui représente 11y salutations. Au total, on a entre hommes et femmes 10x + 11y salutations soit 4(10x + 11y) bises d'où 4(10x + 11y) = 592 soit 10x + 11y = 148.
Or x + y = 14. On a un système simple à résoudre, qui a pour solution x = 6 et y = 8.
La composition de la soirée est la suivante : 6 couples, 8 femmes seules, 5 hommes seuls. La réponse est 8.
