Bienvenue sur Laurentvidal.fr, où vous pouvez obtenir des réponses fiables et rapides grâce à nos experts. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à vous aider à trouver des solutions à vos questions de manière rapide et précise. Trouvez des solutions détaillées à vos questions grâce à une large gamme d'experts sur notre plateforme conviviale de questions-réponses.
Sagot :
Réponse :
bonjour, le tarif des matériaux pour les bases et la surface latérale étant le même au m²(400€/m²) le prix de revient P(a) est minimal quand l'aire est minimale.
Explications étape par étape :
Soit A(a) l'aire totale de la boîte
A(a)=Aire des deux bases (2a²) +aire latérale (4a*h)
mais la hauteur V/aire de la base=27/a²
ce qui nous donne
A(a)=2a²+4a*27/a² =2a²+108/a=(2a³+108)/a (avec a >0)
Etudions la fonction A(a) sur ]0;+oo[
Dérivée A'(a)=[6a³-2a³-108)/a²= (4a³-108)/a²
A(a)=0 si 4a³=108 soit a³=27 ; solution a=3
Tableau de signes de la dérivée et de variations de la fonction
a 0 3 +oo
A'(a )II - 0 +
A(a) II+oo Décroi A(3) Croi +oo
L'aire est donc minimale pour a=3dm dans ce cas h=27/3²=3dm
la boîte est un cube de 3dm d'arête Aire minimale =A(3)=6*9=54dm²
Le prix de revient
sachant que 400€/m² = 4€/dm²
P(3)=3*54=162€
Si tu étudies directement la fonction P(a)
P(a)=4*A(a) le résultat sera le même mais tu vas calculer avec des nombres plus importants
Merci d'avoir visité notre plateforme. Nous espérons que vous avez trouvé les réponses que vous cherchiez. Revenez quand vous voulez. Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations ou des réponses à vos questions. Merci d'utiliser Laurentvidal.fr. Revenez pour obtenir plus de connaissances de nos experts.