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Bonjour.
L'offre et la demande de poulet "label" sur un marché en gros sont modélisées par f(x)=0.1x^3 +5 et g(x)=-0.05 x^3+30 pour un prix x variant de 3 à6euro/kg
Les quantités échangées sur ce marché , f(x) et g(x), sont exprimées en tonnes.
1.etudier le sens de variation de chacune des fonctions f et g sur [3;6]
2.a. Résoudre l'équation f(x)=g(x)
arrondir a 0.01 près
b. en donner une signification concrète
c. calculer la quantité de volailles échangées au prix d'équilibre, à 100kg près
d. Calculer le chiffre d'affaire engendré par la vente de ces volailles au prix du marché
Merci de votre aide

Sagot :

olivierronat

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

Voici la réponse en pièce-jointe !

En espérant t'avoir aidé, n'hésite pas à poser des questions si besoin.

View image olivierronat
croisierfamily

Réponse :

si on vend le poulet à 5,5o €/kg ,

   l' offre et la demande seront "équilibrées" !

Explications étape par étape :

■ Offre = f(x) = 0,1x³ + 5

   Demande = d(x) = -0,05x³ + 30

   avec 3 ≤ x ≤ 6 €/kg

            f(x) et g(x) en tonnes !

■ étude de l' Offre :

   f ' (x) = 0,3x² toujours positive --> f est croissante !

■ étude de la Demande :

   d ' (x) = -0,15x² toujours négative --> d est décroissante !

■ f(x) = d(x) donne :

   0,1x³ + 5 = -0,05x³ + 30

       0,15x³ = 25        

              x³ = 25/0,15

              x³ ≈ 166,66...

              x  ≈ ∛166,66...

              x  ≈ 5,503 €/kg .  

   arrondi demandé --> x  ≈ 5,50 €/kg

■ conclusion :

   si on vend le poulet à 5,5o €/kg ,

   l' offre et la demande seront "équilibrées" !

■ pour x = 5,5o €/kg :

   Offre = f(5,5) ≈ 21,64 tonnes

   Demande = d(5,5) ≈ 21,68 tonnes .

■ Chiffre d' Affaires pour Vente de 21,6 tonnes :

   21600 kg x 5,5o €/kg = 118800 €uros

                                        = 118,8 k€ !

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