Réponse :
Solution = { 0,5 (1 - √3) ; 0,5 (1 + √3) }
Explications étape par étape :
■ 2x² - 2x - 1 = 0
( ax² + bx + c = 0 )
■ méthode du discriminant Δ :
Δ = b² - 4ac ♥
= (-2)² - 4*2*(-1)
= 4 + 8
= 12
= (2√3)² .
d' où les solutions :
( x1 = (-b - √Δ) / 2a et x2 = (-b + √Δ) / 2a )
x1 = (2 - 2√3) / 4 = 0,5 (1 - √3) ≈ -0,366
x2 = (2 + 2√3) / 4 = 0,5 (1 + √3) ≈ 1,366 .
■ méthode canonique ( de Navarone ☺ ) :
on peut diviser l' équation du texte par 2 :
x² - x - 0,5 = 0 donne (x - 0,5)² - 0,75 = 0
(x - 0,5)² - (0,5√3)² = 0
(x-0,5 - 0,5√3) (x-0,5 + 0,5√3) = 0
on retrouve bien les deux solutions !
■ méthode graphique :
cherchons l' intersection de la Parabole d' équation y = x²
et de la droite d' équation y = x + 0,5
tableau sur l' intervalle [ -1 ; 2 ] :
x --> -1 -0,5 -0,366 0 1 1,366 1,5 2
x² --> 1 0,25 0,134 0 1 1,866 2,25 4
x+0,5 --> -0,5 0 0,134 0,5 1,5 1,866 2 2,5
