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Exercice 4 (équation-quotient). On considère l'équation :

(2x + 1)/(2x - 1) = (x + 3)/(x + 1)

i. Expliquez pourquoi ni -1 ni 1/2 ne peuvent être solution de (E).

ii. Montrez que pour x e R\ {-1; 1/2}, l'équation (E) se réécrit:

(2x + 1)(x + 1) = (x + 3)(2x - 1)

iii. En développant cette nouvelle expression de (E), résoudre l'équation.

iv. Dire dans quel ensemble le plus petit (au sens de l'inclusion) la solution appartient.

Sagot :

Réponse:

i- condition d'existence : 2x-1≠0 or x≠1/2

et x+1≠0 or x≠-1

donc -1 et 1/2 ne peuvent pas être solution de (E)

ii- pour R\{-1;1/2} :

(2x+1)/(2x-1)=(x+3)/(x+1)

alors (2x+1)(x+1)/(2x-1)=(x+3)

donc (2x+1)(x+1)=(x+3)(2x-1)

iii- on a (2x+1)(x+1)=(x+3)(2x-1)

alors (2x+1)(x+1)-(x+3)(2x-1)=0

d'où 2x²+2x+x+1-(2x²-x+6x-3)=0

alors -2x +4 =0

d'où -2(x-2)=0

donc x-2=0. Sr={2}

iv- l'ensemble N des entiers naturels {2}

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